Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   31   »       05       2016 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Теория вероятностей и математическая статистика     

 




Направление подготовки

09.03.03 Прикладная информатика

Профиль подготовки

Квалификация (степень)выпускника

бакалавр









          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

3

216 / 6  

30  

30  

 

5  

0,35  

65,35  

124  

Экз.(26,65)  

Итого

216 / 6  

30  

30  

 

5  

0,35  

65,35  

124  

26,65  

 

Муром, 2016 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины:

- ознакомление студентов с элементами математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, необходимого для решения теоретических и практических задач

Задачи изучения дисциплины:

- формирование представления о месте и роли теории вероятностей и математической статистики в современном мире;

- формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших вероятностных моделей и методов.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.В.03))

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» базируется на знаниях, полученных в рамках изучения курса математики. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является общим теоретическим и методологическим основанием для дисциплин, входящих в ОПОП бакалавра по профилю.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-3 способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

Знать основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики (ОПК-3).

2) Уметь:

Уметь применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач (ОПК-3).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Случайные события

3

10

12

47

Решение заданий

2

Случайные величины

3

10

14

54

Решение заданий

3

Математическая статистика

3

10

4

23

Решение заданий

Всего за  семестр

216

30

30

124

5

0,35

Экз.(26,65)

Итого   

216

30

30

124

5

0,35

26,65

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 3

Раздел 1. Случайные события

Лекция 1.

Случайные события: предмет теории вероятностей; случайные события, их классификация (2 часа).

Лекция 2.

Действия над событиями. Алгебра событий (теоретико-множественная трактовка); свойства статистической устойчивости относительной частоты события; статистическое определение вероятности (2 часа).

Лекция 3.

Классическое определение вероятности; элементы комбинаторики; примеры вычисления вероятностей; геометрическое определение вероятности; аксиоматическое определение вероятности; свойства вероятностей; конечное вероятностное пространство; условные вероятности; вероятность произведения событий. Независимость событий; вероятность суммы событий; формула полной вероятности; формула Байеса. (теорема гипотез); независимые испытания. Схема Бернулли (2 часа).

Лекция 4.

Формула полной вероятности. Формулы Бейеса (2 часа).

Лекция 5.

Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях (2 часа).

Раздел 2. Случайные величины

Лекция 6.

Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Числовые характеристики ДСВ: Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (2 часа).

Лекция 7.

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины. НСВ. Плотность распределения НСВ. Числовые характеристики (2 часа).

Лекция 8.

Числовые характеристики НСВ. Основные законы распределения НСВ (2 часа).

Лекция 9.

Системы случайных величин: понятие о системах случайных величин и законе их распределения, функция распределения двумерной случайной величины и её свойства; плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства; зависимость и независимость двух случайных величин; условные законы распределения; числовые характеристики двумерной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия; корреляционный момент, коэффициент корреляции; двумерное нормальное распределение; регрессия (2 часа).

Лекция 10.

Функции случайных величин: функция одного случайного аргумента; функция двух случайных аргументов; распределение функций нормальных случайных величин. Предельные теоремы вероятностей: неравенство Чебышева. Теорема Чебышева; теорема Бернулли; центральная предельная теорема; интегральная теорема Муавра – Лапласа (2 часа).

Раздел 3. Математическая статистика

Лекция 11.

Задачи математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма (2 часа).

Лекция 12.

Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении (2 часа).

Лекция 13.

Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормально-го распределения (2 часа).

Лекция 14.

Оценка точности измерений. Оценка вероятности по относительной частоте (2 часа).

Лекция 15.

Метод моментов для точной оценки параметров распределения. Метод наибольшего правдоподобия (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 3

Раздел 1. Случайные события

Практическое занятие 1.

Случайные события, Алгебра событий (2 часа).

Практическое занятие 2.

Классическое определение вероятности; элементы комбинаторики; примеры вычисления вероятностей (2 часа).

Практическое занятие 3.

Геометрическое определение вероятности; аксиоматическое определение вероятности (2 часа).

Практическое занятие 4.

свойства вероятностей, условные вероятности; вероятность произведения событий. Независимость событий; вероятность суммы событий, Схема Бернулли (2 часа).

Практическое занятие 5.

Формула полной вероятности. Формулы Бейеса (2 часа).

Практическое занятие 6.

Повторение испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях (2 часа).

Раздел 2. Случайные величины

Практическое занятие 7.

Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Числовые характеристики ДСВ: Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение (2 часа).

Практическое занятие 8.

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины. НСВ. Плотность распределения НСВ (2 часа).

Практическое занятие 9.

Числовые характеристики НСВ (2 часа).

Практическое занятие 10.

Основные законы распределения НСВ (2 часа).

Практическое занятие 11.

Системы случайных величин: понятие о системах случайных величин и законе их распределения, функция распределения двумерной случайной величины и её свойства; плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины и её свойства; зависимость и независимость двух случайных величин; условные законы распределения; числовые характеристики двумерной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия; корреляционный момент, коэффициент корреляции; двумерное нормальное распределение; регрессия (2 часа).

Практическое занятие 12.

Функции случайных величин: функция одного случайного аргумента; функция двух случайных аргументов; распределение функций нормальных случайных величин (2 часа).

Практическое занятие 13.

Предельные теоремы вероятностей: неравенство Чебышева. Теорема Чебышева; теорема Бернулли; центральная предельная теорема; интегральная теорема Муавра – Лапласа (2 часа).

Раздел 3. Математическая статистика

Практическое занятие 14.

Задачи математической статистики. Выборочный метод. Генеральная и выборочная совокупности. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Способы отбора. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма (2 часа).

Практическое занятие 15.

Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная дисперсия. Формула для вычисления дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Точность оценки, доверительная вероятность. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при известном и неизвестном среднем квадратическом отклонении (2 часа).

 

1. Кокурина В.К., Сборник заданий к типовым расчетам по теории вероятностей. 2020. dspace.www1.vlsu.ru/handle/123456789/2773

2. Копылов С.А., Копылов Е.А. Типовые задачи по теории вероятностей, 1997, dspace.www1.vlsu.ru/handle/123456789/931

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Основные понятия теории вероятностей. Достоверные, невозможные, случайные события.

2. Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики.

3. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

4. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события.

5. Умножение вероятностей независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного события.

6. Зависимые события. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

7. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез.

8. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

9. Редкие явления. Формула Пуассона.

10. Приближенные формулы в схеме Бернулли.

11. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

12. Дискретная случайная величина. Способы задания.

13. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.

14. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

15. Функция распределения вероятностей случайной величины.

16. Непрерывная случайная величина.

17. Плотность распределения непрерывной случайной величины.

18. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

19. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

20. Важнейшие распределения случайных величин (дискретные и непрерывные распределения).

21. Предельные теоремы теории вероятностей.

22. Задачи математической статистики. Основные понятия.

23. Статистическое распределение выборки.

24. Эмпирическая функция распределения.

25. Полигон и гистограмма.

26. Точечные оценки параметров распределения.

27. Интервальные оценки распределения.

28. Надёжность и точность оценок.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

Не планируется.

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

 

5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" применяются классические лекционные образовательные технологии, на практиках применяются индивидуальные и групповые технологии преподавания. Преподавателем обозначается проблема, которые затем обсуждается, решается. Результат и ход решения демонстрируются с использованием мультимедийной техники. Используется также самостоятельное решение учащимися типовых задач и примеров.

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Терновая, Г. Н. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах : электронное учебное пособие / Г. Н. Терновая. — Астрахань : Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2019. — 92 c. — ISBN 978-5-93026-070-0. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/93094.html - https://www.iprbookshop.ru/93094.html

2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1998. - 336 c.Зенков, А. В. Математическая статистика в задачах и упражнениях : учебное пособие / А. В. Зенков. — Москва, Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. — 108 c. — ISBN 978-5-9729-0866-0. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/124187.html - https://www.iprbookshop.ru/124187.html

3. Царькова, Е. В. Теория вероятностей и математическая статистика. Ч.1. Теория вероятностей : учебное пособие / Е. В. Царькова. — Москва : Российский государственный университет правосудия, 2022. — 152 c. — ISBN 978-5-93916-973-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/122916.html - https://www.iprbookshop.ru/122916.html

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Акчурина, Л. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / Л. В. Акчурина, А. Б. Кущев, С. С. Сумера. — Воронеж : Воронежский государственный технический Акчурина, Л. В. Теория вероятностей и математическая статистика : учебное пособие / Л. В. Акчурина, А. Б. Кущев, С. С. Сумера. — Воронеж : Воронежский государственный технический университет, ЭБС АСВ, 2022. — 124 c. — ISBN 978-5-7731-1040-8. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/125973.html - https://www.iprbookshop.ru/125973.html

2. Карпенко, Н. В. Математическая статистика. Ч.3 : учебное пособие / Н. В. Карпенко. — Москва : Российский университет транспорта (МИИТ), 2021. — 63 c. — Текст : электронный // Цифровой образовательный ресурс IPR SMART : [сайт]. — URL: https://www.iprbookshop.ru/122053.html - https://www.iprbookshop.ru/122053.html

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

Электронная библиотека ВлГУ - http://dspace.www1.vlsu.ru/

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

iprbookshop.ru

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Для успешного освоения теоретического материала обучающийся: знакомится со списком рекомендуемой основной и дополнительной литературы; уточняет у преподавателя, каким дополнительным пособиям следует отдать предпочтение; ведет конспект лекций и прорабатывает лекционный материал, пользуясь как конспектом, так и учебными пособиями.:

На практических занятиях пройденный теоретический материал подкрепляется решением задач по основным темам дисциплины. Занятия проводятся в компьютерном классе, используя специальное программное обеспечение. Каждой подгруппе обучающихся преподаватель выдает задачу, связанную с разработкой и программной реализацией алгоритмов обработки информации. В конце занятия обучающие демонстрируют полученные результаты преподавателю и при необходимости делают работу над ошибкам

Каждый обучающийся самостоятельно определяет режим своей работы и меру труда, затрачиваемого на овладение учебным содержанием дисциплины. Он выполняет внеаудиторную работу и изучение разделов, выносимых на самостоятельную работу, по личному индивидуальному плану, в зависимости от его подготовки, времени и других условий.

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – экзамен. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 


лист_утверждения


РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика

 

Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 216 час. (6 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является экзамен .

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины:

- ознакомление студентов с элементами математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, необходимого для решения теоретических и практических задач

Задачи изучения дисциплины:

- формирование представления о месте и роли теории вероятностей и математической статистики в современном мире;

- формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших вероятностных моделей и методов.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 09.03.03 Прикладная информатика.

 

31.05.2016 г.