Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   31   »       05       2016 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Математика     

 




Направление подготовки

18.03.01 Химическая технология

Профиль подготовки

"Химическая технология неорганических веществ"

Квалификация (степень)выпускника

Бакалавр








          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

1

108 / 3  

16  

32  

 

1,6  

1,25  

50,85  

57,15  

Зач. с оц.  

2

108 / 3  

16  

32  

 

1,6  

1,25  

50,85  

57,15  

Зач. с оц.  

Итого

216 / 6  

32  

64  

 

3,2  

2,5  

101,7  

114,3  

 

 

Муром, 2015 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: Цель дисциплины - обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины:

- дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем;

- приобретение студентами способности и готовности к использованию основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.Б.06))

Дисциплина базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавра по данному направлению.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способность и готовностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической геометрии и математического анализа(ОПК-1).

2) Уметь:

применять математические методы при решении профессиональных задач(ОПК-1).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Линейная алгебра

1

4

8

16

Типовой расчет

2

Аналитическая геометрия

1

6

8

22

Типовой расчет

3

Математический анализ

1

6

16

19,15

Типовой расчет

Всего за  семестр

108

16

32

+

57,15

1,6

1,25

Зач. с оц.

4

Математический анализ

2

16

32

57,15

Типовой расчет

Всего за  семестр

108

16

32

+

57,15

1,6

1,25

Зач. с оц.

Итого   

216

32

64

114,3

3,2

2,5

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Лекция 1.

Основные действия над матрицами. Определители. Обратная матрица (2 часа).

Лекция 2.

Матричный метод решения систем уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса (2 часа).

Раздел 2. Аналитическая геометрия

Лекция 3.

Элементы векторной алгебры. Линейные операции над векторами (2 часа).

Лекция 4.

Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов (2 часа).

Лекция 5.

Уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка (2 часа).

Раздел 3. Математический анализ

Лекция 6.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности (2 часа).

Лекция 7.

Предел функции в точке. Некоторые замечательные пределы (2 часа).

Лекция 8.

Основные правила дифференцирования. Производные основных функций. Производная сложной функции (2 часа).

Семестр 2

Раздел 4. Математический анализ

Лекция 9.

Производная и дифференциалы высших порядков. Исследование функций (2 часа).

Лекция 10.

Асимптоты. Неопределенный интеграл (2 часа).

Лекция 11.

Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование (2 часа).

Лекция 12.

Способ подстановки. Интегрирование по частям (2 часа).

Лекция 13.

Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций (2 часа).

Лекция 14.

Вычисление определенного интеграла. Несобственные интегралы. Приложение определенного интеграла (2 часа).

Лекция 15.

Функции нескольких переменных. Частная производная (2 часа).

Лекция 16.

Производная по направлению. Градиент. Кратные интегралы (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Практическое занятие 1.

Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Методы вычисления определителей (2 часа).

Практическое занятие 2.

Обратная матрица. Ранг матрицы (2 часа).

Практическое занятие 3.

Исследование системы линейных уравнений общего вида. Теорема Кронекера-Капелли. Однородная система уравнений (2 часа).

Практическое занятие 4.

Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Теория Крамера, Гаусса (2 часа).

Раздел 2. Аналитическая геометрия

Практическое занятие 5.

Векторная алгебра. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов (2 часа).

Практическое занятие 6.

Линейное векторное пространство, его базис. Размерность. Евклидово пространство (2 часа).

Практическое занятие 7.

Метод координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка (2 часа).

Практическое занятие 8.

Прямая и плоскость в пространстве (2 часа).

Раздел 3. Математический анализ

Практическое занятие 9.

Сравнивание бесконечно малых функций. Непрерывность функции. Точки разрыва (2 часа).

Практическое занятие 10.

Производная функции. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции (2 часа).

Практическое занятие 11.

Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Практическое занятие 12.

Формулы Тейлора и Маклорена. Локальный экстремум. Правило Лопиталя. Исследование функции на монотонность и экстремум. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты (2 часа).

Практическое занятие 13.

Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования (2 часа).

Практическое занятие 14.

Интегрирование по частям (2 часа).

Практическое занятие 15.

Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей (2 часа).

Практическое занятие 16.

Интегрирование выражений, содержащих иррациональности. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции (2 часа).

Семестр 2

Раздел 4. Математический анализ

Практическое занятие 17.

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла (2 часа).

Практическое занятие 18.

Некоторые приложения определенного интеграла (2 часа).

Практическое занятие 19.

Несобственные интегралы и их вычисление (2 часа).

Практическое занятие 20.

Функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал (2 часа).

Практическое занятие 21.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производная сложной функции (2 часа).

Практическое занятие 22.

Экстремумы ФНП. Условный экстремум. Градиент и производная по направлению (2 часа).

Практическое занятие 23.

Двойные интегралы. Вычисление в декартовых координатах (2 часа).

Практическое занятие 24.

Вычисление в полярных координатах. Приложения двойных интегралов (2 часа).

Практическое занятие 25.

Тройные интегралы (2 часа).

Практическое занятие 26.

Вычисление тройных интегралов в сферических координатах (2 часа).

Практическое занятие 27.

Приложения тройных интегралов (2 часа).

Практическое занятие 28.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными (2 часа).

Практическое занятие 29.

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (2 часа).

Практическое занятие 30.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений (2 часа).

Практическое занятие 31.

Метод Лагранжа решения неоднородного дифференциального уравнения высшего порядка (2 часа).

Практическое занятие 32.

Метод неопределенных коэффициентов решения дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами. Принцип суперпозиции решений (2 часа).

 

Методические указания для практических занятий приведены в:

Мошнина Е.Н., Попова Т.Н. Математика. Часть 1 http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299

Ежкова Н.В., Кутарова Е.И. Математика. Часть 1 http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444

Дифференциальное исчисление функции одной переменной: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Е.Н.Мошнина., Т.Н.Попова http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298

Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям и выполнению типового расчета по дисциплине Математика для студентов всех образовательных программ / Сост. Е.Н.Мошнина http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300

Методические указания и типовой расчет по теме "Дифференциальные уравнения" в 2-х ч. Ч.1,Ч.2/Муром. ин-т (фил.) Влад. гос. ун-та; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер, Т.Н.Самсонова. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. - 38с., 42 с. 517 100 экз. 2000

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Линейная алгебра: действия над векторами, решение СЛАУ.

2. Функция одной переменной. Способы задания функции.

3. Функция одной переменной. Cвойства функций. Область определения функции.

4. Графики элементарных функций.

5. Предел числовой последовательности.

6. Монотонные и ограниченные числовые последовательности.

7. Предел числовой последовательности. Простейшие задачи.

8. Предел функции в точке. Понятие.

9. Односторонние пределы, Простейшие задачи.

10. Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых функций. Задачи.

11. Эквивалентные бесконечно малые функции. Таблица эквивалентности.

12. Бесконечно большие функции.

13. Основные теоремы о пределах.

14. Первый замечательный предел. Простейшие задачи.

15. Второй замечательный предел. Простейшие задачи.

16. Раскрытие неопределенности [0/0].

17. Раскрытие неопределенности [бесконечность, деленная на бесконечность].

18. Раскрытие неопределенности [бесконечность вычесть бесконечность ].

19. Раскрытие неопределенности [единица в степени бесконечность].

20. Применение пределов алгебраических функций при х, стремящемся к а.

21. Непрерывность функции в точке. Исследование функций на непрерывность.

22. Точки разрыва функции. Простейшие задачи.

23. Асимптоты. Горизонтальные асимптоты. Простейшие задачи.

24. Вертикальные асимптоты. Простейшие задачи.

25. Наклонные асимптоты. Простейшие задачи.

26. Касательная к графику функции. Уравнение касательной. Простейшие задачи.

27. Уравнение нормали к графику функции. Простейшие задачи.

28. Дифференциал функции одной переменной. Простейшие задачи.

29. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

30. Техника дифференцирования тригонометрических функций.

31. Техника дифференцирования показательных функций.

32. Способ логарифмического дифференцирования. Простейшие задачи.

33. Таблицы производных элементарных функций.

34. Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Решение задач.

35. Дифференциалы высших порядков. Простейшие задачи.

36. Производные высших порядков.

37. Формула Маклорена для некоторых элементарных функций.

38. Множества. Понятие множества и действия над множествами.

39. Функция нескольких переменных. Предел и непрерывность ФНП.

40. Частные производные функции нескольких переменных.

41. Полное приращение функции нескольких переменных. Простейшие задачи.

42. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Простейшие задачи.

43. Градиент и производная функции по направлению. Простейшие задачи.

44. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

45. Формула Тейлора.

46. Экстремумы функции нескольких переменных. Простейшие задачи.

47. Условный экстремум ФНП. Простейшие задачи.

48. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

49. Семейства линий и их огибающие. Семейства поверхностей и их огибающие.

50. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

51. Таблица основных неопределенных интегралов.

52. Решение задач методом непосредственного интегрирования.

53. Решение задач методом подстановки.

54. Решение задач методом интегрирования по частям.

55. Интегрирование простейших дробей первого типа.

56. Интегрирование простейших дробей второго типа.

57. Интегрирование простейших дробей третьего типа.

58. Интегрирование простейших дробей четвертого типа.

59. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

60. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

1. Решение систем линейных уравнений матричным методом, методом Крамера, методом Гаусса.

2. Нахождение пределов числовых последовательностей.

3. Нахождение пределов функций.

4. Линейные операции над векторами.

5. Скалярное произведение векторов.

6. Векторное произведение векторов.

7. Смешанное произведение векторов.

8. Производная функции.

9. Исследование функций.

10. Неопределенный интеграл.

11. Вычисление определенного интеграла.

12. Несобственные интегралы.

13. Двойные интегралы.

 

Методические указанния для типового расчета приведены в:

http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299

http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444

http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298

http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300

http://ibooks.ru/reading.php?productid=25554

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

 

5. Образовательные технологии

Комплект заданий для выполнения на практических занятиях, позволяющих оценивать и диагностировать знание фактического материала (базовые понятия, алгоритмы, факты).

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Математика

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 432 c - http://www.iprbookshop.ru/5103.html

2. Балдин К. В. Краткий курс высшей математики [Электронный ресурс]: учебник/ К.В. Балдин [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 512 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/52265.— ЭБС «IPRbooks», по паролю - http://www.iprbookshop.ru/52265.html

3. Майсеня Л. И. [и др.]. Математика в примерах и задачах. в двух частях. Минск: Вышэйшая школа, 2014 г. , 356 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=344292

4. Лакерник А. Р. Высшая математика. Краткий курс: учеб. пособие/А.Р.Лакерник.- М: Университетская книга; Логос, 2012 г. , 528 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=29399

5. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/3587

6. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 2. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Дифференциальные уравнения - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/4257

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Журнал "Фундаментальная и прикладная математика", Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ", 2015 г. - http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/fpmosn.htm

2. Журнал "Известия высших учебных заведений. Математика", 2015 г. - http://old.kpfu.ru/journals/izv_vuz/index.php?id=4&idm=19&num=2

3. Е.Н. Мошнина, Т.Н. Попова Математика. Часть 1 - http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299

4. Н.В. Ежков, Е.И. Кутаров Математика. Часть 1 - http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444

5. Е.Н. Мошнина Неопределенный интеграл - http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300

6. Н. В. Ежкова, Е. Н. Мошнина, Е. И. Кутарова Векторная алгебра: методические указания к типовому расчету - http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2075

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

Интерактивный справочник по математике http://www.fxyz.ru/.

Формулы и справочники (онлайн-таблицы, энциклопедии, файлы) «Математическое бюро» http://www.matburo.ru.

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

iprbookshop.ru

ibooks.ru

e.lib.vlsu.ru

mech.math.msu.su

old.kpfu.ru

elib.mivlgu.local

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Процесс изучения дисциплины включает лекции, практические занятия и самостоятельную работу студента. Знания и умения, полученные на аудиторных занятиях, закрепляются при самостоятельной работе студентов над типовой работой.

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – зачет с оценкой. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 


лист_утверждения


РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Математика»

по направлению подготовки 18.03.01 Химическая технология

 

Рабочая программа дисциплины «Математика» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 18.03.01 Химическая технология.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 216 час. (6 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является зачет с оценкой / зачет с оценкой .

Цель дисциплины: Цель дисциплины - обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины:

- дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем;

- приобретение студентами способности и готовности к использованию основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Математика» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 18.03.01 Химическая технология.

 

31.05.2016 г.