Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   28   »       05       2014 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Линейная алгебра     

 




Направление подготовки

38.03.01 Экономика

Профиль подготовки

"Финансы и кредит"

Квалификация (степень)выпускника

бакалавр









          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

1

216 / 6  

48  

48  

 

6,8  

0,35  

103,15  

68,2  

Экз.(44,65)  

Итого

216 / 6  

48  

48  

 

6,8  

0,35  

103,15  

68,2  

44,65  

 

Муром, 2014 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: Цель дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины:1. Дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем.

2. Приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.Б.07))

Дисциплина «Линейная алгебра» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина «Линейная алгебра» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавра экономики.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-2 способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения профессиональных задач.

ОПК-3 способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновывать полученные выводы.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

методы линейной алгебры, аналитической геометрии, математического программирования для решения экономических задач; виды и свойства матриц, системы линейных алгебраических уравнений, N-мерное линейное пространство, векторы и линейные операции над ними, многочлены, комплексные числа (ОПК-3).

задачи математического программирования (ОПК-2).

2) Уметь:

использовать аппарат линейной алгебры, аналитической геометри, математического программирования для решения экономических задач (ОПК-3).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц, 216 часов.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

1

14

14

20

задачи

2

Многочлены и комплексные числа.

1

4

4

10

задачи

3

Элементы аналитической геометрии.

1

20

20

25

задачи

4

Линейное программирование.

1

10

10

13,2

задачи

Всего за  семестр

216

48

48

68,2

6,8

0,35

Экз.(44,65)

Итого   

216

48

48

68,2

6,8

0,35

44,65

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 1

Раздел 1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Лекция 1.

Матрицы. Основные определения. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица (2 часа).

Лекция 2.

Определители. Элементарные преобразования. Миноры. Алгебраические дополнения. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам (2 часа).

Лекция 3.

Обратная матрица. Базисный минор матрицы. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Теорема о базисном миноре (2 часа).

Лекция 4.

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса (2 часа).

Лекция 5.

Исследование систем уравнений общего вида.. Совместные системы. Определенные системы. Теорема Кронекера - Капелли (2 часа).

Лекция 6.

Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы (2 часа).

Лекция 7.

Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева (2 часа).

Раздел 2. Многочлены и комплексные числа.

Лекция 8.

Основные понятия теории многочленов.Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей (2 часа).

Лекция 9.

Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форм записи числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Решение алгебраических уравнений (2 часа).

Раздел 3. Элементы аналитической геометрии.

Лекция 10.

Элементы векторной алгебры. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства векторов. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов (2 часа).

Лекция 11.

Линейное (векторное) пространство. Свойства линейных пространств. Линейная зависимость векторов и ее геометрический смысл.Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в данном базисе.Матрицы линейных преобразований. Собственные значения и собственные векторы линейных преобразований. Характеристическое уравнение. Собственное направление (2 часа).

Лекция 12.

Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами в n-мерном пространстве (2 часа).

Лекция 13.

Линейные преобразования n-мерного пространства. Линейный оператор и его матрица. Собственные значения и собственные векторы линейных преобразований. Характеристическое уравнение (2 часа).

Лекция 14.

Квадратичные формы. Определитель квадратичной формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду (2 часа).

Лекция 15.

Уравнение линии на плоскости. Декартова и полярная системы координат. Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой по точке и вектору нормали. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. Угол между прямыми на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Угловой коэффициент (2 часа).

Лекция 16.

Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола (2 часа).

Лекция 17.

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду (2 часа).

Лекция 18.

Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость. Классификация поверхностей второго порядка. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, их свойства и канонические уравнения (2 часа).

Лекция 19.

Выпуклые множества и их свойства. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы линейных неравенств и их геометрический смысл (2 часа).

Раздел 4. Линейное программирование.

Лекция 20.

Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Основная задача линейного программирования (2 часа).

Лекция 21.

Геометрическая интерпретация задачи Л.П. для двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи Л.П. методом перебора вершин (2 часа).

Лекция 22.

Симплекс-метод решения основной задачи Л.П. Нахождение опорного плана, нахождение оптимального плана. Понятие о взаимно-двойственных задачах (2 часа).

Лекция 23.

Транспортная задача.Методы отыскания опорного плана (2 часа).

Лекция 24.

Метод потенциалов (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 1

Раздел 1. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.

Практическое занятие 1.

Матрицы. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица (2 часа).

Практическое занятие 2.

Определители. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение. Методы вычисления определителей. Разложение определителя по строкам и столбцам (2 часа).

Практическое занятие 3.

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования. Базисный минор матрицы (2 часа).

Практическое занятие 4.

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса (2 часа).

Практическое занятие 5.

Исследование системы уравнений общего вида. Теорема Кронекера - Капелли (2 часа).

Практическое занятие 6.

Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы Фундаментальная система решений (2 часа).

Практическое занятие 7.

Модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Продуктивные модели Леонтьева (2 часа).

Раздел 2. Многочлены и комплексные числа.

Практическое занятие 8.

Основные понятия теории многочленов. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители. Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей (2 часа).

Практическое занятие 9.

Комплексные числа и действия над ними. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Модуль а аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра. Корни n-ной степени из комплексных чисел. Решение алгебраических уравнений (2 часа).

Раздел 3. Элементы аналитической геометрии.

Практическое занятие 10.

Элементы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов (2 часа).

Практическое занятие 11.

Линейные пространства. Линейная зависимость системы векторов и ее геометрический смысл. Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе (2 часа).

Практическое занятие 12.

Скалярное произведение векторов в n-мерном пространстве. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Длина вектора и угол между векторами в n-мерном пространстве (2 часа).

Практическое занятие 13.

Линейные преобразования пространства. Линейный оператор и его матрица. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Собственные значения квадратных матриц (2 часа).

Практическое занятие 14.

Квадратичные формы, их матрицы в данном базисе. Приведение квадратичной формы к нормальному виду, приведение квадратичной формы к каноническому виду (2 часа).

Практическое занятие 15.

Уравнение линии на плоскости. Декартова и полярная системы координат. Уравнение прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой по точке и вектору нормали. Уравнение прямой, проходящей через 2 точки. Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору. Уравнение прямой в отрезках. Нормальное уравнение прямой. Угол между прямыми на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Направляющие косинусы. Угловой коэффициент (2 часа).

Практическое занятие 16.

Классификация кривых второго порядка. Окружность. Эллипс. Фокусы. Эксцентриситет. Гипербола. Эксцентриситет гиперболы. Директрисы гиперболы. Парабола (2 часа).

Практическое занятие 17.

Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду (2 часа).

Практическое занятие 18.

Уравнение поверхности в пространстве. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки. Уравнение плоскости по 2 точкам и вектору, коллинеарному плоскости. Уравнение плоскости по точке и 2 векторам, коллинеарным плоскости. Уравнение плоскости по точке и вектору нормали. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости в векторной форме. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Поверхности второго порядка. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Сфера. Трехосный эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид (2 часа).

Практическое занятие 19.

Выпуклые множества и их свойства. Полупространства, выпуклые многогранные области. Системы неравенств и их геометрический смысл (2 часа).

Раздел 4. Линейное программирование.

Практическое занятие 20.

Примеры экономико-математических моделей, приводящих к задачам линейного программирования. Основная задача линейного программирования (2 часа).

Практическое занятие 21.

Геометрическая интерпретация задачи Л.П. для двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи Л.П. методом перебора вершин (2 часа).

Практическое занятие 22.

Симплекс-метод решения основной задачи Л.П. Нахождение опорного плана, нахождение оптимального плана. Понятие о взаимно-двойственных задачах (2 часа).

Практическое занятие 23.

Транспортная задача.Методы отыскания опорного плана (2 часа).

Практическое занятие 24.

Метод потенциалов (2 часа).

 

Методические указания для практических занятий приведены в следующих источниках:

1. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443 Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.Кутарова., Е.Н.Мошнина.

2. В библиотеке МИ ВлГУ: Аналитическая геометрия : метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 43 с.

3. Векторная алгебра :методические указания к типовому расчету / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 58 с.

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Применение методов Линейной алгебры для решения прикладных задач.

2. Теория многочленов. Комплексные числа. Тригонометрическая форма числа. Действия с комплексными числами. Формула Муавра. Показательная форма комплексного числа.

3. Аналитическая геометрия на плоскости.

4. Аналитическая геометрия в пространстве.

5. Элементы Математического программирования.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

Не планируется.

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 


4. 2. Форма обучения: заочная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 5г.

 

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы, час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежуточного контроля

(экз., зач., зач. с оц.)

1

216 / 6  

8  

10  

 

4  

0,6  

22,6  

184,75  

Экз.(8,65)  

Итого

216 / 6  

8  

10  

 

4  

0,6  

22,6  

184,75  

8,65  

 

4.2.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежу-точной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

Всего за  семестр

198

+

184,75

4

0,6

Экз.(8,65)

Итого   

198

184,75

4

0,6

8,65

 

4.2.2. Содержание дисциплины

4.2.2.1. Перечень лекций

Не планируется.

 

4.2.2.2. Перечень практических занятий

Не планируется.

 

4.2.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.2.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

. .

 

4.2.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

Не планируется.

 

4.2.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины применяется контактная технология преподавания (за исключением самостоятельно изучаемых студентами вопросов). При проведении практических работ применяется имитационный или симуляционный подход. Шаги решения задач студентам демонстрируются на доске. В дальнейшем студенты самостоятельно решают аналогичные задания.

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Линейная алгебра

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Майсеня Л. И. [и др.]. Математика в примерах и задачах. в двух частях. Минск: Вышэйшая школа, 2014 г. , 356 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=344292

2. Лакерник А. Р. Высшая математика. Краткий курс: учеб. пособие/А.Р.Лакерник.- М: Университетская книга; Логос, 2012 г. , 528 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=29399

3. Математика для экономистов : учебное пособие / С.И. Макаров. — Москва : КноРус, 2011. — 264 с. - https://www.book.ru/book/907473/view

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.Кутарова., Е.Н.Мошнина. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443 - 100 экз.

2. Аналитическая геометрия : метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 43 с. - 100 экз.

3. Векторная алгебра :методические указания к типовому расчету / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 58 с. - 311 экз.

4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для вузов / Бугров Я.С., Никольский С.М., Никольский С.М. - 2-е изд., перераб. и доп.. - М.: Наука.Гл.ред.физ.-мат. лит-ры, 1984. - 192c. - 112 экз.

5. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник /Беклемишев Д.В. - 5-е изд., перераб.. - М.: Наука, Гл.ред.физ.мат.лит., 1984. - 320c. - 10 экз.

6. Привалов И.И. Аналитическая геометрия / Привалов И.И. - 13-е изд., стер.. - М.: Наука, 1966. - 272c. - 30 экз.

7. Л.И. Брылевская,И.А. Лапин, Л.С. Ратафьева Аналитическая геометрия и линейная алгебра - СПб: СПбГУИТМО, 2008. - 156 с - http://books.ifmo.ru/book/368/analiticheskaya_geometriya_i_lineynaya_algebra.htm

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

не предусмотрено

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

ibooks.ru

book.ru

books.ifmo.ru

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Лекционная аудитория

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Процесс изучения дисциплины включает лекции, практические занятия и самостоятельную работу студента.

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – экзамен. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 



РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Линейная алгебра»

по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

 

Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 38.03.01 Экономика.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 216 час. (6 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является экзамен .

Цель дисциплины: Цель дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи дисциплины:1. Дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем.

2. Приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 38.03.01 Экономика.

 

28.05.2014 г.