Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   06   »       06       2017 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Теория случайных процессов     

 




Направление подготовки

01.03.02 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки

Квалификация (степень)выпускника

бакалавр









          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

4

144 / 4  

16  

28  

 

3,6  

0,35  

47,95  

51,4  

Экз.(44,65)  

Итого

144 / 4  

16  

28  

 

3,6  

0,35  

47,95  

51,4  

44,65  

 

Муром, 2017 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: развитие логического и алгоритмического мышления студента, повышение интеллекта, овладение основными математическими методами исследований и решения математических задач, обработки и анализа численных и натурных экспериментов,

изучение закономерностей случайных процессов, построение математических моделей реальных процессов, изучение формального математического аппарата ТСП для решения проблем практической деятельности.

Задачи преподавания дисциплины состоят в том, чтобы на примерах формирования математических понятий продемонстрировать студентам приемы моделирования реальной действительности, столь необходимые современному специалисту; научить студентов приемам исследования и решения математически формулированных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты; привить им навыки самостоятельной работы с литературой по математике и ее приложениям.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.В.ДВ.03.01))

Изучение курса «Теория случайных процессов» базируется на цикле естественно-научных и математических дисциплин

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

общие формы, закономерности и инструментальные средства теории случайных процессов; основные понятия теории случайных процессов; основные типы случайных процессов; способы построения и исследования вероятностных моделей реальных процессов и явлений (ОПК-1).

2) Уметь:

анализировать случайные процессы (ОПК-1).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Основные понятия ТСП. Характеристики СП.

4

10

14

34

Контрольная работа

2

Марковсие СП.

4

6

14

17,4

Контрольная работа

Всего за  семестр

144

16

28

51,4

3,6

0,35

Экз.(44,65)

Итого   

144

16

28

51,4

3,6

0,35

44,65

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 4

Раздел 1. Основные понятия ТСП. Характеристики СП.

Лекция 1.

Введение. Основные понятия теории случайных процессов (ТСП). Определение СП, сечение СП, реализация СП. Классификация СП (2 часа).

Лекция 2.

Законы распределения СП. Основные характеристики СП: математическое ожидание, его свойства, начальные моменты. Центральные моменты. Дисперсия СП, ее свойства. Среднее квадратическое отклонение СП (2 часа).

Лекция 3.

Корреляционная функция СП, ее свойства. Нормированная КФ СП, ее свойства. Взаимная корреляционная функция СП, ее свойства. Нормированная ВКФ СП (2 часа).

Лекция 4.

Характеристики суммы СП. Стационарный СП. Его характеристики. Эргодичность стационарного СП (2 часа).

Лекция 5.

Потоки событий. Некоторые свойства потоков событий. Стационарность потока событий. Ординарность потока событий. Свойство отсутствия последствия. Интенсивность потока событий. Определение простейшего потока событий (2 часа).

Раздел 2. Марковсие СП.

Лекция 6.

Марковский случайный процесс дискретными состояниями и дискретным временем – цепь Маркова. Граф состояний. Классификация состояний, вероятности состояний. Вероятности переходов.Уравнения Чепмена -Колмогорова (2 часа).

Лекция 7.

Стационарный режим для цепи Маркова, финальные вероятности (2 часа).

Лекция 8.

Описание марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем. Поток вероятности непрерывной цепи Маркова. Матрица интенсивностей переходов. Система дифференциальных уравнений Колмогорова. Стационарный режим непрерывной марковской цепи. Финальные вероятности состояний (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 4

Раздел 1. Основные понятия ТСП. Характеристики СП.

Практическое занятие 1.

Основные понятия теории случайных процессов (ТСП). Определение СП, сечении СП, реализация СП (2 часа).

Практическое занятие 2.

Основные характеристики СП (2 часа).

Практическое занятие 3.

Корреляционная функция СП (2 часа).

Практическое занятие 4.

Взаимная корреляционная функция СП (2 часа).

Практическое занятие 5.

Характеристики суммы СП. Линейные преобразования СП (2 часа).

Практическое занятие 6.

Стационарный СП (2 часа).

Практическое занятие 7.

Потоки событий. Поток Пальма. Простейший поток. Потоки Эрланга (2 часа).

Раздел 2. Марковсие СП.

Практическое занятие 8.

Цепь Маркова с дискретным временем. Граф состояний. Матрица вероятностей переходов (2 часа).

Практическое занятие 9.

Классификация состояний дискретной цепи Маркова (2 часа).

Практическое занятие 10.

Вероятностно-временные характеристики ДЦМ (2 часа).

Практическое занятие 11.

Стационарный режим ДМЦ (2 часа).

Практическое занятие 12.

Непрерывная марковская цепь (2 часа).

Практическое занятие 13.

Уравнения Колмогорова (2 часа).

Практическое занятие 14.

Определение финальных вероятностей, стационарный режим НМЦ (2 часа).

 

https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=395

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Понятие случайного процесса. Примеры. Определение случайного процесса. Сечение случайного процесса. Реализация случайного процесса. Примеры.

2. Классификация случайных процессов. Случайный процесс с дискретным временем и дискретным состоянием. Случайный процесс с непрерывным временем и дискретным состоянием. Случайный процесс с дискретным временем и непрерывным состоянием. Случайный процесс с непрерывными состояниями и непрерывным временем.

3. Законы распределения СП. Характеристики СП: математическое ожидание СП и его свойства. дисперсия СП и ее свойства.Характеристики СП: среднее квадратическое отклонение СП и его свойства.

4. Корреляционная функция СП, ее свойства. Нормированная корреляционная функция СП, ее свойства.

5. Взаимная корреляционная функция СП, ее свойства. Нормированная ВКФ СП. Характеристики суммы СП.

6. Стационарный СП. Его характеристики. Эргодичность стационарного СП. Производная СП и ее характеристики. Интеграл от СП и его характеристики.

7. Понятие потока событий. Новый смысл термина «событие» в понятии «поток событий» по сравнению с вероятностным смыслом. Регулярный поток событий.

8. Некоторые свойства пото ков событий.Ординарность потока событий. Интенсивность потока событий.Отсутствие последействия в потоке событий.

9. Стационарность потока событий. Определение простейшего потока событий.

10. Поток событий с ограниченным последействием. Распределение промежутков времени между соседними событиями в потоке событий.

11. Распределение Пуассона.

12. Граф состояний. Принципы построения. Классификация состояний.Марковский случайный процесс с дискретным временем и дискретными состояниями (цепи Маркова).

13. Вероятности состояний, переходные вероятности. Вероятности задержки системы в i –том состоянии. Финальные (предельные) вероятности. Стационарный режим цепи Маркова.

14. Матрица переходных вероятностей. Принципы построения. Дискретная цепь Маркова. Система линейных уравнений для нахождения вероятностей состояний.Нормировочное условие.

15. Система с двумя возможными состояниями. Формула финальных вероятностей. Постановка задачи нахождения вероятностей состояний.

16. Непрерывная цепь Маркова. Определение, примеры. Поток вероятности непрерывной цепи Маркова. Мнемоническое правило непрерывной цепи Маркова.

17. Размеченный граф состояний для непрерывной цепи Маркова. Система дифференциальных уравнений Колмогорова для непрерывной цепи Маркова. Нормировочное условие для непрерывной цепи Маркова.Постановка задачи нахождения вероятностей состояний в непрерывной цепи Маркова.

18. Стационарный режим непрерывной цепи Маркова. Случай двух состояний. Формулы для финальных вероятностей.Матрица интенсивностей. Правила построения.Связь между матрицей интенсивностей и графом состояний. Граф состояний процессов гибели и размножения.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

Не планируется.

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

 

5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины применяется контактная технология преподавания (за исключением самостоятельно изучаемых студентами вопросов). При проведении практических работ применяется имитационный или симуляционный подход. Шаги решения задач студентам демонстрируются при помощи мультимедийной техники. В дальнейшем студенты самостоятельно решают аналогичные задания.:

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Теория случайных процессов

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Семаков С.Л. Элементы теории вероятностей и случайных процессов [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Семаков С.Л.— Электрон. текстовые данные.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011.— 232 c. - http://www.iprbookshop.ru/12919

2. Блинова И.В., Попов И.Ю. Случайные события, случайные величины. Методические указания по решению задач - Санкт-Петербург: , 2009. - 52 с. - http://books.ifmo.ru/file/pdf/549.pdf

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Соппа М.С., Воронин А.Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие; Новосиб. гос. архи-тектур.-строит. ун-т (Сибстрин). - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2007. - 76 с - http://window.edu.ru/resource/317/63317

2. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов: Учебное пособие для университетов / Вентцель А.Д. - М.: Наука, 1975. - 319c. 519 (4 экз.) - 25 экз.

3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей / Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., Овчаров Л.А. - М.: Радио и связь, 1983. - 416c. 519.2 (4 экз.) - 25 экз.

4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ес инженерные приложения / Вентцель Е.С., Овчаров Л.А., - М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1988. - 480c. 519.21(075.8) (84 экз.), 1991. – 383с 519.216. (10 экз.), - М: В.ш., 2000. - 480c. 519.21 В29 (2 экз) - 96 экз.

5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ес инженерные приложения:учебное пособие для ВТУЗОВ. 2-е изд. стер / Вентцель Е.С., Овчаров Л.А.. - М: В.шк., 2000. - 383c. 519.21 В29 (7 экз.) - 25 экз.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций / Вентцель Е.С. - М.: Советское радио, 1972. - 551c. 519 (3 экз.) - 25 экз.

7. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Вентцель Е.С. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической лите, 1980. - 208c. 517.6 + 62-50 (5 экз.) - 25 экз.

8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб.пособие для студ.вузов / Гмурман В.Е. - Изд. 5-е стер.. - М.: Высшая школа, 1999. - 400c. 519.2 (10 экз.) , 1979. - 400c. 519.2(076) (80 экз.) , 1975. - 333c. 519.2 (39 экз.) - 129 экз.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. псобие / Гмурман В.Е - 4-е изд. Прохоров Ю.В., Прохоров Ю.В. - М.: Наука, 1967. - 496c. 519 (1 экз.) - 101 экз.

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

Не предусмотрено

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

iprbookshop.ru

books.ifmo.ru

window.edu.ru

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Кабинет математики

Комплект учебно-методических материалов; видеопроектор NEC Projector V260XG (переносной); DVD-плеер Pioneer DV310 (переносной); экран DRAPPER Apex STAR.

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Для успешного освоения теоретического материала обучающийся: знакомится со списком рекомендуемой основной и дополнительной литературы; уточняет у преподавателя, каким дополнительным пособиям следует отдать предпочтение; ведет конспект лекций и прорабатывает лекционный материал, пользуясь как конспектом, так и учебными пособиями.:

На практических занятиях пройденный теоретический материал подкрепляется решением задач по основным темам дисциплины. Занятия проводятся в компьютерном классе, используя специальное программное обеспечение. Каждой подгруппе обучающихся преподаватель выдает задачу, связанную с разработкой и программной реализацией алгоритмов обработки информации. В конце занятия обучающие демонстрируют полученные результаты преподавателю и при необходимости делают работу над ошибками.:

Самостоятельная работа оказывает важное влияние на формирование личности будущего специалиста, она планируется обучающимся самостоятельно. Каждый обучающийся самостоятельно определяет режим своей работы и меру труда, затрачиваемого на овладение учебным содержанием дисциплины. Он выполняет внеаудиторную работу и изучение разделов, выносимых на самостоятельную работу, по личному индивидуальному плану, в зависимости от его подготовки, времени и других условий.:

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – экзамен. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 


лист_утверждения


РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Теория случайных процессов»

по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика

 

Рабочая программа дисциплины «Теория случайных процессов» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 144 час. (4 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является экзамен .

Цель дисциплины: развитие логического и алгоритмического мышления студента, повышение интеллекта, овладение основными математическими методами исследований и решения математических задач, обработки и анализа численных и натурных экспериментов,

изучение закономерностей случайных процессов, построение математических моделей реальных процессов, изучение формального математического аппарата ТСП для решения проблем практической деятельности.

Задачи преподавания дисциплины состоят в том, чтобы на примерах формирования математических понятий продемонстрировать студентам приемы моделирования реальной действительности, столь необходимые современному специалисту; научить студентов приемам исследования и решения математически формулированных задач, выработать у студентов умение анализировать полученные результаты; привить им навыки самостоятельной работы с литературой по математике и ее приложениям.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Теория случайных процессов» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика.

 

06.06.2017 г.