Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   06   »       06       2017 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Математика     

 




Направление подготовки

09.03.01 Информатика и вычислительная техника

Профиль подготовки

"Вычислительные машины, комплексы, системы и сети"

Квалификация (степень)выпускника

бакалавр








          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

1

216 / 6  

32  

40  

 

5,2  

0,35  

77,55  

111,8  

Экз.(26,65)  

2

252 / 7  

32  

40  

 

5,2  

0,35  

77,55  

147,8  

Экз.(26,65)  

Итого

468 / 13  

64  

80  

 

10,4  

0,7  

155,1  

259,6  

53,3  

 

Муром, 2017 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи изучения дисциплины: дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем; приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.Б.05))

Дисциплина «Математика» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина «Математика» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ОПОП бакалавра по профилю.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-6 Способность использовать базовые знания естественных наук и математики.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры (ОПК-6).

2) Уметь:

решать типовые математические задачи (ОПК-6).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 13 зачетных единиц, 468 часов.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Линейная алгебра

1

6

8

21

Типовой расчет

2

Векторная алгебра

1

2

2

6

Типовой расчет

3

Аналитическая геометрия

1

4

4

12

Типовой расчет

4

Комплексные числа

1

2

2

36

Типовой расчет

5

Математический анализ

1

18

24

36,8

Типовой расчет

Всего за  семестр

216

32

40

+

111,8

5,2

0,35

Экз.(26,65)

6

Математический анализ

2

32

40

147,8

Типовой расчет

Всего за  семестр

252

32

40

+

147,8

5,2

0,35

Экз.(26,65)

Итого   

468

64

80

259,6

10,4

0,7

53,3

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Лекция 1.

Элементы линейной алгебры. Матрицы. Сложение матриц, умножение на число. Перемножение матриц. Определители. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования (2 часа).

Лекция 2.

Системы линейных уравнений. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера, метод Гаусса (2 часа).

Лекция 3.

Элементы векторной алгебры. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства векторов. Базис. Линейная зависимость векторов. Система координат. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Лекция 4.

Аналитическая геометрия на плоскости. Линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Лекция 5.

Аналитическая геометрия в пространстве (2 часа).

Лекция 6.

Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Решение двучленных уравнений (2 часа).

Раздел 4. Комплексные числа

Лекция 7.

Множества. Функции. Способы задания функции, свойства функции (2 часа).

Раздел 5. Математический анализ

Лекция 8.

Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Предел функции при бесконечно большом значении аргумента. Раскрытие различных видов неопределенностей. Предел последовательности. Число е. Замечательные пределы (2 часа).

Лекция 9.

Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции в точке, на отрезке. Классификация точек разрыва (2 часа).

Лекция 10.

Понятие производной функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Лекция 11.

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя (2 часа).

Лекция 12.

Исследование функции на монотонность и экстремум. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построение графика (2 часа).

Лекция 13.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства. Теорема о первообразной. Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Метод замены переменной. Интегрирование по частям (2 часа).

Лекция 14.

Интегрирование элементарных дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций (2 часа).

Лекция 15.

Понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла (2 часа).

Лекция 16.

Некоторые приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы и их вычисление (2 часа).

Семестр 2

Раздел 6. Математический анализ

Лекция 17.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков (2 часа).

Лекция 18.

Градиент и производная по направлению. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы ФНП. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Поиск оптимальных решений (2 часа).

Лекция 19.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными (2 часа).

Лекция 20.

Однородные уравнения. Уравнения,приводящиеся к однородным.Уравнения в полных дифференциалах (2 часа).

Лекция 21.

Линейные уравнения. Уравнения Бернулли (2 часа).

Лекция 22.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (2 часа).

Лекция 23.

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. ФСР (2 часа).

Лекция 24.

Метод неопределенных коэффициентов решения дифференциальных уравнений высших порядков с постоянными коэффициентами и специальной правой частью (2 часа).

Лекция 25.

Системы дифференциальных уравнений (2 часа).

Лекция 26.

Кратные интегралы. Двойные интегралы. Условия существования двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах (2 часа).

Лекция 27.

Кратные интегралы. Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая система координат. Сферическая система координат. Геометрические и физические приложения кратных интегралов (2 часа).

Лекция 28.

Ряды. Основные определения. Свойства рядов. Критерий Коши. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши (2 часа).

Лекция 29.

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов (2 часа).

Лекция 30.

Функциональные последовательности. Область сходимости. Функциональные ряды. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды (2 часа).

Лекция 31.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье. Разложение в ряд Фурье непериодической функции (2 часа).

Лекция 32.

Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функции произвольного периода (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Практическое занятие 1.

Матрицы. Сложение матриц, умножение на число. Перемножение матриц. Определители. Вычисление определителей (2 часа).

Практическое занятие 2.

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования (2 часа).

Практическое занятие 3.

Системы линейных уравнений. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера, метод Гаусса (2 часа).

Практическое занятие 4.

Исследование систем линейных уравнений (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Практическое занятие 5.

Элементы векторной алгебры. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Практическое занятие 6.

Линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости (2 часа).

Практическое занятие 7.

Кривые второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола; канонические уравнения (2 часа).

Раздел 4. Комплексные числа

Практическое занятие 8.

Комплексные числа. Действия над комплексными числами. Решение двучленных уравнений (2 часа).

Раздел 5. Математический анализ

Практическое занятие 9.

Функция. Способы задания функции, свойства функции. Построение графика функции путем сдвига и деформации графика известной функции (2 часа).

Практическое занятие 10.

Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Раскрытие различных видов неопределенностей (2 часа).

Практическое занятие 11.

Предел последовательности. Число е. Замечательные пределы (2 часа).

Практическое занятие 12.

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции (2 часа).

Практическое занятие 13.

Непрерывность функции в точке, на отрезке. Классификация точек разрыва (2 часа).

Практическое занятие 14.

Дифференцирование. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции (2 часа).

Практическое занятие 15.

Логарифмическое дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя (2 часа).

Практическое занятие 16.

Исследование функции при помощи производных. Общая схема исследования функции и построение графика (2 часа).

Практическое занятие 17.

Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Метод замены переменной (2 часа).

Практическое занятие 18.

Интегрирование по частям (2 часа).

Практическое занятие 19.

Интегрирование элементарных дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей (2 часа).

Практическое занятие 20.

Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций (2 часа).

Семестр 2

Раздел 6. Математический анализ

Практическое занятие 21.

Вычисление определенного интеграла. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям. Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость интеграла. Интеграл от разрывной функции (2 часа).

Практическое занятие 22.

Нахождение площадей плоских фигур. Нахождение площади криволинейного сектора. Вычисление длины дуги кривой. Вычисление объемов тел по поперечным сечениям. Вычисление объемов тел вращения. Площадь поверхности тела вращения (2 часа).

Практическое занятие 23.

Функции нескольких переменных. Наибольшее и наименьшее значения. Частная производная. Полный дифференциал. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала. Производная сложной функции. Полная производная (2 часа).

Практическое занятие 24.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. Производная по направлению. Направляющие косинусы. Градиент (2 часа).

Практическое занятие 25.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Простейшие уравнения.Уравнения с разделяющимися переменными (2 часа).

Практическое занятие 26.

Однородные уравнения.Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли (2 часа).

Практическое занятие 27.

Уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Уравнения Лагранжа и Клеро (2 часа).

Практическое занятие 28.

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (2 часа).

Практическое занятие 29.

Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами. Фундаментальная система решений (2 часа).

Практическое занятие 30.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных (2 часа).

Практическое занятие 31.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (2 часа).

Практическое занятие 32.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Нормальная система. Задача Коши. Метод исключения для решения нормальных систем дифференциальных уравнений. Системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2 часа).

Практическое занятие 33.

Кратные интегралы. Двойные интегралы. Вычисление двойного интеграла (2 часа).

Практическое занятие 34.

Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла (2 часа).

Практическое занятие 35.

Ряды. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши (2 часа).

Практическое занятие 36.

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов (2 часа).

Практическое занятие 37.

Область сходимости. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости (2 часа).

Практическое занятие 38.

Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды (2 часа).

Практическое занятие 39.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Разложение в ряд Фурье непериодической функции (2 часа).

Практическое занятие 40.

Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функции произвольного периода (2 часа).

 

Методические указания для практических занятий приведены в следующих источниках:

1.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299: Мошнина Е.Н., Попова Т.Н. Математика. Часть 1

2.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444: Ежкова Н.В., Кутарова Е.И. Математика. Часть 1

3. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2075: Ежкова Н. В., Мошнина Е. Н., Кутарова Е. И. Векторная алгебра: методические указания к типовому расчету

4. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443: Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина.

5. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298: Дифференциальное исчисление функции одной переменной: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Е.Н.Мошнина., Т.Н.Попова

6. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300: Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям и выполнению типового расчета по дисциплине Математика для студентов всех образовательных программ / Сост. Е.Н.Мошнина

7. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Дифференциальные уравнения" в 2-х ч. Ч.1,Ч.2/Муром. ин-т (фил.) Влад. гос. ун-та; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер, Т.Н.Самсонова. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. - 38с., 42 с. 517 100 экз. 2000

8. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Ряды" / Владим. гос. ун-т; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер. Владимир, 1997. 44 с. 100 экз.1997

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Обратная матрица. Ранг матрицы.

2. Решение произвольных систем уравнений. Совместные системы.

3. Теорема Кронекера - Капелли.

4. Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы.

5. Прямоугольная система координат. Полярная система координат.

6. Различные виды уравнений прямой.

7. Канонические уравнения кривых второго порядка.

8. Функция: способы задания функции, свойства функции. Область определения функции.

9. Правила раскрытие различных видов неопределенностей.

10. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

11. Основные теоремы о пределах.

12. Замечательные пределы.

13. Сравнение бесконечно малых функций.

14. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

15. Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной.

16. Производная обратной и сложной функции.

17. Логарифмическое дифференцирование.

18. Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.

19. Производные и дифференциалы высших порядков.

20. Формулы Тейлора и Маклорена.

21. Правило Лопиталя.

22. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

23. Понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм.

24. Основные свойства определенного интеграла.

25. Формулы оценки определенных интегралов.

26. Несобственные интегралы.

27. Функции нескольких переменных.

28. Частные производные.

29. Полное приращение и полный дифференциал.

30. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

31. Градиент и производная по направлению.

32. Экстремумы ФНП. Условный экстремум.

33. Задача Коши. Теорема Коши для дифференциальных уравнений.

34. Дифференциальные уравнения первого порядка.

35. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

36. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений.

37. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков.

38. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости.

39. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.

40. Абсолютная и условная сходимость рядов.

41. Степенные ряды.

42. Ряды Фурье.

43. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

44. Ряд Фурье для функции произвольного периода.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

1. Линейная алгебра.

2. Векторная алгебра.

3. Аналитическая геометрия.

4. Комплексные числа.

5. Математический анализ.

 

Методические указания к контрольным и типовым работам приведены в следующих источниках:

1.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299: Мошнина Е.Н., Попова Т.Н. Математика. Часть 1

2.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444: Ежкова Н.В., Кутарова Е.И. Математика. Часть 1

3. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2075: Ежкова Н. В., Мошнина Е. Н., Кутарова Е. И. Векторная алгебра: методические указания к типовому расчету

4. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443: Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина.

5. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298: Дифференциальное исчисление функции одной переменной: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Е.Н.Мошнина., Т.Н.Попова

6. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300: Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям и выполнению типового расчета по дисциплине Математика для студентов всех образовательных программ / Сост. Е.Н.Мошнина

7. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Дифференциальные уравнения" в 2-х ч. Ч.1,Ч.2/Муром. ин-т (фил.) Влад. гос. ун-та; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер, Т.Н.Самсонова. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. - 38с., 42 с. 517 100 экз. 2000

8. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Ряды" / Владим. гос. ун-т; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер. Владимир, 1997. 44 с. 100 экз.1997

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 


4. 2. Форма обучения: заочная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 5г.

 

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы, час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежуточного контроля

(экз., зач., зач. с оц.)

1

238 / 6,61  

8  

8  

 

4  

0,6  

20,6  

208,75  

Экз.(8,65)  

2

230 / 6,39  

8  

8  

 

4  

0,6  

20,6  

200,75  

Экз.(8,65)  

Итого

468 / 13  

16  

16  

 

8  

1,2  

41,2  

409,5  

17,3  

 

4.2.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежу-точной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Линейная алгебра

1

4

4

52

Контрольная работа

2

Векторная алгебра

1

2

2

20

Контрольная работа

3

Аналитическая геометрия

1

2

2

136,75

Контрольная работа

Всего за  семестр

238

8

8

+

208,75

4

0,6

Экз.(8,65)

4

Математический анализ

2

8

8

200,75

Контрольная работа

Всего за  семестр

230

8

8

+

200,75

4

0,6

Экз.(8,65)

Итого   

468

16

16

409,5

8

1,2

17,3

 

4.2.2. Содержание дисциплины

4.2.2.1. Перечень лекций

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Лекция 1.

Элементы линейной алгебры. Матрицы. Сложение матриц, умножение на число. Перемножение матриц. Определители. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования (2 часа).

Лекция 2.

Системы линейных уравнений. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера, метод Гаусса (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Лекция 3.

Элементы векторной алгебры. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства векторов. Базис. Линейная зависимость векторов. Система координат. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Лекция 4.

Линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения (2 часа).

Семестр 2

Раздел 4. Математический анализ

Лекция 5.

Понятие производной функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Лекция 6.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства. Теорема о первообразной. Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Метод замены переменной (2 часа).

Лекция 7.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков (2 часа).

Лекция 8.

Градиент и производная по направлению. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы ФНП. Условный экстремум (2 часа).

 

4.2.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Практическое занятие 1.

Элементы линейной алгебры. Матрицы. Сложение матриц, умножение на число. Перемножение матриц. Определители. Свойства определителей. Минор и алгебраическое дополнение элемента. Методы вычисления определителей. Невырожденная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования (2 часа).

Практическое занятие 2.

Системы линейных уравнений. Методы решения системы n уравнений с n неизвестными: матричный, метод Крамера, метод Гаусса (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Практическое занятие 3.

Элементы векторной алгебры. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства векторов. Базис. Линейная зависимость векторов. Система координат. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Практическое занятие 4.

Линии на плоскости. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Классификация кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола, их свойства и канонические уравнения (2 часа).

Семестр 2

Раздел 4. Математический анализ

Практическое занятие 5.

Понятие производной функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Практическое занятие 6.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла, свойства. Теорема о первообразной. Простейшие приемы интегрирования. Метод подведения под знак дифференциала. Метод замены переменной (2 часа).

Практическое занятие 7.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков (2 часа).

Практическое занятие 8.

Градиент и производная по направлению. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы ФНП. Условный экстремум (2 часа).

 

4.2.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.2.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Методы вычисления определителей.

2. Обратная матрица. Ранг матрицы.

3. Исследование системы линейных уравнений общего вида. Теорема Кронекера-Капелли. Однородная система уравнений.

4. Системы n линейных уравнений с n неизвестными. Теория Крамера, Гаусса.

5. Векторная алгебра. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

6. Линейное векторное пространство, его базис. Размерность. Евклидово пространство.

7. Метод координат на плоскости. Прямая на плоскости.

8. Кривые второго порядка.

9. Комплексные числа.

10. Решение двучленных уравнений.

11. Функции и их графики.

12. Предел функции в точке. Применение теоремы об арифметических действиях над пределами.

13. Раскрытие разных видов неопределенности.

14. Предел последовательности. Замечательные пределы.

15. Сравнивание бесконечно малых функций.

16. Непрерывность функции в точке, на отрезке. Точки разрыва.

17. Производная функции. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции.

18. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Логарифмическое дифференцирование.

19. Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.

20. Формулы Тейлора и Маклорена. Локальный экстремум. Правило Лопиталя.

21. Исследование функции на монотонность и экстремум. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты.

22. Общая схема исследования функции и построение графика.

23. Неопределенный интеграл. Простейшие приемы интегрирования.

24. Интегрирование по частям.

25. Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных дробей.

26. Интегрирование выражений, содержащих иррациональности.Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.

27. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла.

28. Некоторые приложения определенного интеграла.

29. Несобственные интегралы и их вычисление.

30. Функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные.

31. Полное приращение и полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков.Производная сложной функции.

32. Экстремумы ФНП. Условный экстремум. Градиент и производная по направлению.

 

4.2.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

1. Линейная алгебра.

2. Векторная алгебра.

3. Аналитическая геометрия.

4. Математический анализ.

 

4.2.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины "Математика" применяются классические лекционные образовательные технологии, на практиках применяются индивидуальные и групповые технологии преподавания;используется контактная технология, разбор конкретных ситуаций, деловые игры, диспут. Преподавателем обозначается проблема, которая затем обсуждается, решается. Результат и ход решения демонстрируются с использованием мультимедийной техники. Используется также самостоятельное решение учащимися типовых задач и примеров.

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Математика

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 432 c - http://www.iprbookshop.ru/5103.html

2. Балдин К. В. Краткий курс высшей математики [Электронный ресурс]: учебник/ К.В. Балдин [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 512 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/52265.— ЭБС «IPRbooks», по паролю - http://www.iprbookshop.ru/52265.html

3. Майсеня Л. И. [и др.]. Математика в примерах и задачах. в двух частях. Минск: Вышэйшая школа, 2014 г. , 356 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=344292

4. Лакерник А. Р. Высшая математика. Краткий курс: учеб. пособие/А.Р.Лакерник.- М: Университетская книга; Логос, 2012 г. , 528 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=29399

5. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/3587

6. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 2. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Дифференциальные уравнения - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/4257

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443 - 100 экз.

2. Аналитическая геометрия : метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 43 с. 514.12 100 экз. - 112 экз.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник /Беклемишев Д.В. - 5-е изд., перераб.. - М.: Наука, Гл.ред.физ.мат.лит., 1984. - 320c. 516 112 экз. - 6 экз.

4. Шипачев В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для втузов / Шипачев В.С.;Под ред. А.Н.Тихонова - М.: Высшая школа, 1989. - 479c. 517 6 экз. - 6 экз.

5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление В 2-х т. - М.: Наука, 1985. (68+71 экз. ). - 68+71 экз.

6. Л.И. Брылевская,И.А. Лапин, Л.С. Ратафьева Аналитическая геометрия и линейная алгебра - СПб: СПбГУИТМО, 2008. - 156 с. - http://books.ifmo.ru/book/368/analiticheskaya_geometriya_i_lineynaya_algebra.htm

7. И.А. Лапин, Л.С. Ратафьева, В.М. Фролов. Математический анализ I. - СПб: СПб ГУ ИТМО, 2008. - 128 с. - http://books.ifmo.ru/book/335/matematicheskiy_analiz_I..htm

8. Самаров К.Л. Математика. Учебно-методическое пособие для студентов по разделу "Интегральное исчисление функций одной переменной". - М.: Учебный центр "Резольвента", 2009. - 24 с. - http://window.edu.ru/resource/460/69460

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

не используется

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

iprbookshop.ru

ibooks.ru

e.lib.vlsu.ru

books.ifmo.ru

window.edu.ru

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Кабинет математики, лекционная аудитория

комплект учебно-методических материалов, видеопроектор NEC Projector V260XG (переносной), DVD-плеер Pioneer DV310 (переносной), экран DRAPPER Apex STAR.

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Для успешного освоения теоретического материала обучающийся: знакомится со списком рекомендуемой основной и дополнительной литературы; уточняет у преподавателя, каким дополнительным пособиям следует отдать предпочтение; ведет конспект лекций и прорабатывает лекционный материал, пользуясь как конспектом, так и учебными пособиями.

На практических занятиях пройденный теоретический материал подкрепляется решением задач по основным темам дисциплины. В конце занятия обучающие демонстрируют полученные результаты преподавателю и при необходимости делают работу над ошибками.

Каждый обучающийся самостоятельно определяет режим своей работы и меру труда, затрачиваемого на овладение учебным содержанием дисциплины. Он выполняет внеаудиторную работу и изучение разделов, выносимых на самостоятельную работу, по личному индивидуальному плану, в зависимости от его подготовки, времени и других условий.

Типовая работа предполагает работу обучающегося с учебной литературой, методическими указаниями. Обучающийся получает от преподавателя индивидуальное задание. Решение оформляется в тетради и сдается на проверку преподавателю. После положительной рецензии преподавателя, работа допускается к собеседованию. При неудовлетворительной рецензии студент исправляет замечания и вновь сдает работу на рецензирование.

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – экзамен. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 


лист_утверждения


РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Математика»

по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника

 

Рабочая программа дисциплины «Математика» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 468 час. (13 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является экзамен / экзамен .

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи изучения дисциплины: дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем; приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Математика» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника.

 

06.06.2017 г.