Министерство образования и науки Российской Федерации

Муромский институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

 «Владимирский государственный университет

имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(МИ ВлГУ)

 

Кафедра  ФПМ 

 

 

 

«   22   »       05       2018 г.

 

 

 

 

Рабочая программа ДИСЦИПЛИНЫ

 

     Математика     

 




Направление подготовки

01.03.02 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки

Квалификация (степень)выпускника

бакалавр








          

Семестр

Трудоем-кость,

час. / зач. ед.

Лек-ции,

час.

 

Практи-ческие занятия,

час.

Лабора-торные работы,

час.

Консуль-тация,

час.

Конт-роль,

час.

Всего (контак-тная работа),

час.

СРС,

час.

Форма

промежу-точного контр.

(экз., зач., зач. с оц.)

1

306 / 8,5  

48  

48  

 

6,8  

1,35  

104,15  

157,2  

Экз.(44,65)  

2

234 / 6,5  

48  

48  

 

6,8  

1,35  

104,15  

103,2  

Экз.(26,65)  

Итого

540 / 15  

96  

96  

 

13,6  

2,7  

208,3  

260,4  

71,3  

 

Муром, 2018 г.


1. Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи изучения дисциплины: дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем; приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

2. Место дисциплины в структуре ОПОП ВО (Цикл (Б1.Б.06))

Дисциплина «Математика» базируется на знаниях, полученных в рамках школьного курса математики или соответствующих дисциплин среднего профессионального образования. Дисциплина «Математика» является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ОПОП бакалавра по профилю.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

ОПК-1 способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой.

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования:

1) Знать:

Знать основные понятия и методы математического анализа, аналитической геометрии, линейной и векторной алгебры (ОПК-1).

2) Уметь:

Уметь решать типовые примеры и задачи высшей математики (ОПК-1).

 


4. Структура и содержание дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 15 зачетных единиц, 540 часов.

 

4.1. Форма обучения: очная

Уровень базового образования: среднее общее.

Срок обучения 4г.

 

4.1.1. Структура дисциплины


 

Раздел (тема)

дисциплины

 

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость

(в часах)

 

Форма  текущего контроля успеваемости (по неделям семестра), форма промежуточной аттестации

  (по семестрам)

 

п\п

Семестр

Лекции

Семинары

Практические занятия

Лабораторные работы

Контрольные работы

СРС

КП / КР

Консультация

Контроль

1

Линейная алгебра

1

8

8

24

Типовой расчет

2

Векторная алгебра

1

2

2

6

Типовой расчет

3

Аналитическая геометрия

1

4

4

12

Типовой расчет

4

Комплексные числа

1

2

2

0

Типовой расчет

5

Математический анализ

1

32

32

115,2

Типовой расчет

Всего за  семестр

306

48

48

+

157,2

6,8

1,35

Экз.(44,65)

6

Математический анализ

2

48

48

0

Типовой расчет

Всего за  семестр

234

48

48

+

103,2

6,8

1,35

Экз.(26,65)

Итого   

540

96

96

260,4

13,6

2,7

71,3

 

4.1.2. Содержание дисциплины

4.1.2.1. Перечень лекций

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Лекция 1.

Линейная алгебра. Основные определения. Основные действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители (2 часа).

Лекция 2.

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Базисный минор матрицы. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Теорема о базисном миноре (2 часа).

Лекция 3.

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса (2 часа).

Лекция 4.

Исследование систем уравнений общего вида. Совместные системы. Определенные системы. Теорема Кронекера - Капелли. Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Лекция 5.

Элементы векторной алгебры. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Линейные операции над векторами. Свойства векторов. Базис. Линейная зависимость векторов. Система координат. Ортонормированный базис. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Лекция 6.

Система координат на плоскости. Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат. Линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Прямая линия на плоскости. Основные задачи (2 часа).

Лекция 7.

Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Фокусы. Эксцентриситет. Директрисы. Гипербола. Эксцентриситет гиперболы. Директрисы гиперболы. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка (2 часа).

Раздел 4. Комплексные числа

Лекция 8.

Комплексные числа. Тригонометрическая форма числа. Действия с комплексными числами. Формула Муавра. Решение двучленных уравнений. Показательная функция с комплексным показателем. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа (2 часа).

Раздел 5. Математический анализ

Лекция 9.

Множества. Функции. Способы задания функции, свойства функции (2 часа).

Лекция 10.

Предел функции в точке.Бесконечно малые и бесконечно большие функции их свойства. Основные теоремы о пределах. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Раскрытие различных видов неопределенностей (2 часа).

Лекция 11.

Предел последовательности. Число e. Замечательные пределы (2 часа).

Лекция 12.

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции (2 часа).

Лекция 13.

Непрерывность функции в точке, на отрезке. Классификация точек разрыва (2 часа).

Лекция 14.

Понятие производной функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Лекция 15.

Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена (2 часа).

Лекция 16.

Локальный экстремум. Теоремы Ферма, Ролля, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функции на монотонность и экстремум. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построение графика (2 часа).

Лекция 17.

Интегральное исчисление. Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Непосредственное интегрирование. Способ подстановки (2 часа).

Лекция 18.

Интегрирование по частям (2 часа).

Лекция 19.

Некоторые сведения из теории многочленов. Разложение многочлена на множители. О кратных корнях многочлена. Разложение многочлена на множители в случае комплексных корней (2 часа).

Лекция 20.

Интегрирование элементарных дробей. Рекуррентная формула. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Метод произвольных значений (2 часа).

Лекция 21.

Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка (2 часа).

Лекция 22.

Интегрирование иррациональных функций. Биноминальные дифференциалы. Тригонометрическая подстановка. Подстановки Эйлера. Метод неопределенных коэффициентов.Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции (2 часа).

Лекция 23.

Определенный интеграл. Интегральная сумма. Интегрируемая функция. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Обобщенная теорема о среднем. Вычисление определенного интеграла. Теорема Ньютона - Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям (2 часа).

Лекция 24.

Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость интеграла. Интеграл от разрывной функции (2 часа).

Семестр 2

Раздел 6. Математический анализ

Лекция 25.

Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула парабол (Симпсона) (2 часа).

Лекция 26.

Нахождение площадей плоских фигур. Нахождение площади криволинейного сектора. Вычисление длины дуги кривой. Вычисление объемов тел по поперечным сечениям. Вычисление объемов тел вращения. Площадь поверхности тела вращения (2 часа).

Лекция 27.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные (2 часа).

Лекция 28.

Полное приращение и полный дифференциал.Дифференцирование сложных функций.Дифференцирование неявных функций (2 часа).

Лекция 29.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Градиент и производная по направлению. Экстремумы ФНП. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Поиск оптимальных решений (2 часа).

Лекция 30.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения. Свойства общего решения. Теорема Коши. Интегральные кривые. Особое решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения вида у' = f(х). Уравнения с разделяющимися переменными (2 часа).

Лекция 31.

Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (2 часа).

Лекция 32.

Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения Лагранжа и Клеро. Геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого порядка. Поле направлений. Изоклины. Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Ломаная Эйлера. Уточненный метод Эйлера. Метод Рунге - Кутта (2 часа).

Лекция 33.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнения вида y(n) = f(x). Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка n-1 включительно. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной (2 часа).

Лекция 34.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Структура общего решения. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение (2 часа).

Лекция 35.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных (2 часа).

Лекция 36.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (2 часа).

Лекция 37.

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2 часа).

Лекция 38.

Кратные интегралы. Двойные интегралы. Условия существования двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла (2 часа).

Лекция 39.

Замена переменных в двойном интеграле. Якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах (2 часа).

Лекция 40.

Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая система координат. Сферическая система координат (2 часа).

Лекция 41.

Геометрические и физические приложения кратных интегралов (2 часа).

Лекция 42.

Ряды. Основные определения. Свойства рядов. Критерий Коши. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши (2 часа).

Лекция 43.

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов (2 часа).

Лекция 44.

Функциональные последовательности. Область сходимости. Функциональные ряды. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теоремы Абеля. Радиус сходимости. Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды (2 часа).

Лекция 45.

Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды. Некоторые приложения степенных рядов (2 часа).

Лекция 46.

Приближенное вычисление значений функции, определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений (2 часа).

Лекция 47.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье (2 часа).

Лекция 48.

Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функции произвольного периода (2 часа).

 

4.1.2.2. Перечень практических занятий

Семестр 1

Раздел 1. Линейная алгебра

Практическое занятие 1.

Линейная алгебра. Действия над матрицами. Транспонированная матрица. Определители (2 часа).

Практическое занятие 2.

Невырожденная матрица. Обратная матрица. Базисный минор матрицы. Ранг матрицы (2 часа).

Практическое занятие 3.

Системы линейных уравнений. Матричный метод решения систем уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса (2 часа).

Практическое занятие 4.

Исследование систем уравнений общего вида. Совместные системы. Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы (2 часа).

Раздел 2. Векторная алгебра

Практическое занятие 5.

Элементы векторной алгебры. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов (2 часа).

Раздел 3. Аналитическая геометрия

Практическое занятие 6.

Система координат на плоскости. Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат. Линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Прямая линия на плоскости. Основные задачи (2 часа).

Практическое занятие 7.

Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Фокусы. Эксцентриситет. Директрисы. Гипербола. Эксцентриситет гиперболы. Директрисы гиперболы. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка (2 часа).

Раздел 4. Комплексные числа

Практическое занятие 8.

Комплексные числа. Тригонометрическая форма числа. Действия с комплексными числами. Формула Муавра. Решение двучленных уравнений. Показательная функция с комплексным показателем. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа (2 часа).

Раздел 5. Математический анализ

Практическое занятие 9.

Функции. Способы задания функции, свойства функции (2 часа).

Практическое занятие 10.

Предел функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности. Раскрытие различных видов неопределенностей (2 часа).

Практическое занятие 11.

Предел последовательности. Число e. Замечательные пределы (2 часа).

Практическое занятие 12.

Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции (2 часа).

Практическое занятие 13.

Непрерывность функции в точке, на отрезке. Классификация точек разрыва (2 часа).

Практическое занятие 14.

Производная функции. Правила дифференцирования. Производная обратной и сложной функции. Логарифмическое дифференцирование (2 часа).

Практическое занятие 15.

Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена (2 часа).

Практическое занятие 16.

Локальный экстремум. Исследование функции на монотонность и экстремум. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции и построение графика (2 часа).

Практическое занятие 17.

Неопределенный интеграл.Непосредственное интегрирование. Способ подстановки (2 часа).

Практическое занятие 18.

Интегрирование по частям (2 часа).

Практическое занятие 19.

Интегрирование элементарных дробей (2 часа).

Практическое занятие 20.

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Метод произвольных значений (2 часа).

Практическое занятие 21.

Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка (2 часа).

Практическое занятие 22.

Интегрирование иррациональных функций. Биноминальные дифференциалы. Тригонометрическая подстановка. Подстановки Эйлера. Метод неопределенных коэффициентов.Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции (2 часа).

Практическое занятие 23.

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Теорема Ньютона - Лейбница. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям (2 часа).

Практическое занятие 24.

Несобственные интегралы. Абсолютная сходимость интеграла. Интеграл от разрывной функции (2 часа).

Семестр 2

Раздел 6. Математический анализ

Практическое занятие 25.

Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула парабол (Симпсона) (2 часа).

Практическое занятие 26.

Нахождение площадей плоских фигур. Нахождение площади криволинейного сектора. Вычисление длины дуги кривой. Вычисление объемов тел по поперечным сечениям. Вычисление объемов тел вращения. Площадь поверхности тела вращения (2 часа).

Практическое занятие 27.

Понятие функции нескольких переменных, предел, непрерывность, частные производные (2 часа).

Практическое занятие 28.

Полное приращение и полный дифференциал.Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций (2 часа).

Практическое занятие 29.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Градиент и производная по направлению. Экстремумы ФНП. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Поиск оптимальных решений (2 часа).

Практическое занятие 30.

Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения. Свойства общего решения. Теорема Коши. Интегральные кривые. Особое решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения вида у' = f(х). Уравнения с разделяющимися переменными (2 часа).

Практическое занятие 31.

Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным. Линейные уравнения. Метод Бернулли. Метод Лагранжа (2 часа).

Практическое занятие 32.

Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Уравнения Лагранжа и Клеро. Геометрическая интерпретация решений дифференциального уравнения первого порядка. Поле направлений. Изоклины (2 часа).

Практическое занятие 33.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Уравнения вида y(n) = f(x). Уравнения, не содержащие явно искомой функции и ее производных до порядка n-1 включительно. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной (2 часа).

Практическое занятие 34.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные однородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Структура общего решения. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение (2 часа).

Практическое занятие 35.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных (2 часа).

Практическое занятие 36.

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (2 часа).

Практическое занятие 37.

Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (2 часа).

Практическое занятие 38.

Численные методы решения дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Ломаная Эйлера. Уточненный метод Эйлера. Метод Рунге - Кутта (2 часа).

Практическое занятие 39.

Двойные интегралы. Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах (2 часа).

Практическое занятие 40.

Тройной интеграл. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая система координат. Сферическая система координат (2 часа).

Практическое занятие 41.

Геометрические и физические приложения кратных интегралов (2 часа).

Практическое занятие 42.

Ряды. Ряды с неотрицательными членами. Признак сравнения. Признак Даламбера. Предельный признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак Коши (2 часа).

Практическое занятие 43.

Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость рядов. Признак Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов (2 часа).

Практическое занятие 44.

Функциональные последовательности. Область сходимости. Функциональные ряды. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теоремы Абеля. Радиус сходимости. Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды (2 часа).

Практическое занятие 45.

Действия со степенными рядами. Разложение функций в степенные ряды. Некоторые приложения степенных рядов (2 часа).

Практическое занятие 46.

Приближенное вычисление значений функции, определенных интегралов, решение дифференциальных уравнений (2 часа).

Практическое занятие 47.

Ряды Фурье. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье (2 часа).

Практическое занятие 48.

Разложение в ряд Фурье непериодической функции. Ряд Фурье для четных и нечетных функций. Ряд Фурье для функции произвольного периода (2 часа).

 

Методические указания для практических занятий приведены в следующих источниках:

1.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299: Мошнина Е.Н., Попова Т.Н. Математика. Часть 1

2.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444: Ежкова Н.В., Кутарова Е.И. Математика. Часть 1

3. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2075: Ежкова Н. В., Мошнина Е. Н., Кутарова Е. И. Векторная алгебра: методические указания к типовому расчету

4. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443: Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина.

5. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298: Дифференциальное исчисление функции одной переменной: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Е.Н.Мошнина., Т.Н.Попова

6. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300: Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям и выполнению типового расчета по дисциплине Математика для студентов всех образовательных программ / Сост. Е.Н.Мошнина

7. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Дифференциальные уравнения" в 2-х ч. Ч.1,Ч.2/Муром. ин-т (фил.) Влад. гос. ун-та; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер, Т.Н.Самсонова. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. - 38с., 42 с. 517 100 экз. 2000

8. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Ряды" / Владим. гос. ун-т; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер. Владимир, 1997. 44 с. 100 экз.1997

 

4.1.2.3. Перечень лабораторных работ

Не планируется.

 

4.1.2.4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы

Методические указания для самостоятельной работы размещены на информационно-образовательном портале института по ссылке https://www.mivlgu.ru/iop/course/view.php?id=5058.

Для самостоятельной работы также используются издания из списка приведенной ниже основной и дополнительной литературы.

Перечень тем, вынесенных на самостоятельное изучение:

1. Обратная матрица. Ранг матрицы.

2. Решение произвольных систем уравнений. Совместные системы.

3. Теорема Кронекера - Капелли.

4. Однородная система уравнений. Нетривиальная совместность однородной системы.

5. Прямоугольная система координат. Полярная система координат.

6. Различные виды уравнений прямой.

7. Канонические уравнения кривых второго порядка.

8. Функция: способы задания функции, свойства функции. Область определения функции.

9. Правила раскрытие различных видов неопределенностей.

10. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

11. Основные теоремы о пределах.

12. Замечательные пределы.

13. Сравнение бесконечно малых функций.

14. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

15. Определение производной функции. Геометрический и механический смысл производной.

16. Производная обратной и сложной функции.

17. Логарифмическое дифференцирование.

18. Дифференциал и его применение в приближенных вычислениях.

19. Производные и дифференциалы высших порядков.

20. Формулы Тейлора и Маклорена.

21. Правило Лопиталя.

22. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

23. Понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм.

24. Основные свойства определенного интеграла.

25. Формулы оценки определенных интегралов.

26. Несобственные интегралы.

27. Функции нескольких переменных.

28. Частные производные.

29. Полное приращение и полный дифференциал.

30. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

31. Градиент и производная по направлению.

32. Экстремумы ФНП. Условный экстремум.

33. Задача Коши. Теорема Коши для дифференциальных уравнений.

34. Дифференциальные уравнения первого порядка.

35. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

36. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная система решений.

37. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков.

38. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости.

39. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды.

40. Абсолютная и условная сходимость рядов.

41. Степенные ряды.

42. Ряды Фурье.

43. Ряд Фурье для четных и нечетных функций.

44. Ряд Фурье для функции произвольного периода.

 

4.1.2.5. Перечень тем контрольных работ, рефератов, ТР, РГР, РПР

1. Линейная алгебра.

2. Векторная алгебра.

3. Аналитическая геометрия.

4. Комплексные числа.

5. Математический анализ.

 

Методические указания к контрольным и типовым работам приведены в следующих источниках:

1.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2299: Мошнина Е.Н., Попова Т.Н. Математика. Часть 1

2.http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2444: Ежкова Н.В., Кутарова Е.И. Математика. Часть 1

3. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2075: Ежкова Н. В., Мошнина Е. Н., Кутарова Е. И. Векторная алгебра: методические указания к типовому расчету

4. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443: Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина.

5. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2298: Дифференциальное исчисление функции одной переменной: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Е.Н.Мошнина., Т.Н.Попова

6. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2300: Неопределенный интеграл: метод. указания к практическим занятиям и выполнению типового расчета по дисциплине Математика для студентов всех образовательных программ / Сост. Е.Н.Мошнина

7. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Дифференциальные уравнения" в 2-х ч. Ч.1,Ч.2/Муром. ин-т (фил.) Влад. гос. ун-та; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер, Т.Н.Самсонова. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ, 2000. - 38с., 42 с. 517 100 экз. 2000

8. Библиотека МИ ВлГУ: Методические указания и типовой расчет по теме "Ряды" / Владим. гос. ун-т; Сост. Е.Н. Мошнина, Н.Л. Перельмутер. Владимир, 1997. 44 с. 100 экз.1997

 

4.1.2.6. Примерный перечень тем курсовых работ (проектов)

Не планируется.

 

 

5. Образовательные технологии

В процессе изучения дисциплины "Математика" применяются классические лекционные образовательные технологии, на практиках применяются индивидуальные и групповые технологии преподавания;используется контактная технология, разбор конкретных ситуаций, деловые игры, диспут. Преподавателем обозначается проблема, которая затем обсуждается, решается. Результат и ход решения демонстрируются с использованием мультимедийной техники. Используется также самостоятельное решение учащимися типовых задач и примеров.

 

6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.

Фонды оценочных средств приведены в приложении.

 

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Математика

7.1. Основная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию [Электронный ресурс]: учебное пособие для бакалавров/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 432 c - http://www.iprbookshop.ru/5103.html

2. Балдин К. В. Краткий курс высшей математики [Электронный ресурс]: учебник/ К.В. Балдин [и др.].— Электрон. текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2015.— 512 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/52265.— ЭБС «IPRbooks», по паролю - http://www.iprbookshop.ru/52265.html

3. Майсеня Л. И. [и др.]. Математика в примерах и задачах. в двух частях. Минск: Вышэйшая школа, 2014 г. , 356 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=344292

4. Лакерник А. Р. Высшая математика. Краткий курс: учеб. пособие/А.Р.Лакерник.- М: Университетская книга; Логос, 2012 г. , 528 с. - http://ibooks.ru/reading.php?productid=29399

5. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 1. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Пределы. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/3587

6. Кокурина Ю.К. Высшая математика для студентов-заочников: учебно-практическое пособие: в 2 ч. Ч. 2. Неопределённый интеграл. Определённый интеграл. Дифференциальные уравнения - http://e.lib.vlsu.ru/handle/123456789/4257

 

7.2. Дополнительная учебно-методическая литература по дисциплине

1. Линейная алгебра: метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. http://elib.mivlgu.local/index.php?mod=book_inf&com=view_inf&book_id=2443 - 100 экз.

2. Аналитическая геометрия : метод. указания и типовой расчет по курсу математики / сост. Н.В.Ежкова, Е.И.Кутарова., Е.Н.Мошнина. -Муром :ИПЦ МИ ВлГУ, 2008. - 43 с. 514.12 100 экз. - 112 экз.

3. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник /Беклемишев Д.В. - 5-е изд., перераб.. - М.: Наука, Гл.ред.физ.мат.лит., 1984. - 320c. 516 112 экз. - 6 экз.

4. Шипачев В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для втузов / Шипачев В.С.;Под ред. А.Н.Тихонова - М.: Высшая школа, 1989. - 479c. 517 6 экз. - 6 экз.

5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление В 2-х т. - М.: Наука, 1985. (68+71 экз. ). - 68+71 экз.

6. Л.И. Брылевская,И.А. Лапин, Л.С. Ратафьева Аналитическая геометрия и линейная алгебра - СПб: СПбГУИТМО, 2008. - 156 с. - http://books.ifmo.ru/book/368/analiticheskaya_geometriya_i_lineynaya_algebra.htm

7. И.А. Лапин, Л.С. Ратафьева, В.М. Фролов. Математический анализ I. - СПб: СПб ГУ ИТМО, 2008. - 128 с. - http://books.ifmo.ru/book/335/matematicheskiy_analiz_I..htm

8. Самаров К.Л. Математика. Учебно-методическое пособие для студентов по разделу "Интегральное исчисление функций одной переменной". - М.: Учебный центр "Резольвента", 2009. - 24 с. - http://window.edu.ru/resource/460/69460

 

7.3. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем

В образовательном процессе используются информационные технологии, реализованные на основе информационно-образовательного портала института (www.mivlgu.ru/iop), и инфокоммуникационной сети института:

- предоставление учебно-методических материалов в электроном виде;

- взаимодействие участников образовательного процесса через локальную сеть института и Интернет;

- предоставление сведений о результатах учебной деятельности в электронном личном кабинете обучающегося.

Информационные справочные системы:

не используется

Программное обеспечение:

не предусмотрено

 

7.4. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

iprbookshop.ru

ibooks.ru

e.lib.vlsu.ru

books.ifmo.ru

window.edu.ru

 

8. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине

Кабинет математики

Комплект учебно-методических материалов; видеопроектор NEC Projector V260XG (переносной); DVD-плеер Pioneer DV310 (переносной); экран DRAPPER Apex STAR.

 

9. Методические указания по освоению дисциплины

Для успешного освоения теоретического материала обучающийся: знакомится со списком рекомендуемой основной и дополнительной литературы; уточняет у преподавателя, каким дополнительным пособиям следует отдать предпочтение; ведет конспект лекций и прорабатывает лекционный материал, пользуясь как конспектом, так и учебными пособиями.

На практических занятиях пройденный теоретический материал подкрепляется решением задач по основным темам дисциплины. В конце занятия обучающие демонстрируют полученные результаты преподавателю и при необходимости делают работу над ошибками.

Каждый обучающийся самостоятельно определяет режим своей работы и меру труда, затрачиваемого на овладение учебным содержанием дисциплины. Он выполняет внеаудиторную работу и изучение разделов, выносимых на самостоятельную работу, по личному индивидуальному плану, в зависимости от его подготовки, времени и других условий.

Типовая работа предполагает работу обучающегося с учебной литературой, методическими указаниями. Обучающийся получает от преподавателя индивидуальное задание. Решение оформляется в тетради и сдается на проверку преподавателю. После положительной рецензии преподавателя, работа допускается к собеседованию. При неудовлетворительной рецензии студент исправляет замечания и вновь сдает работу на рецензирование.

Форма заключительного контроля при промежуточной аттестации – экзамен. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине разработаны фонд оценочных средств и балльно-рейтинговая система оценки учебной деятельности студентов. Оценка по дисциплине выставляется в информационной системе и носит интегрированный характер, учитывающий результаты оценивания участия студентов в аудиторных занятиях, качества и своевременности выполнения заданий в ходе изучения дисциплины и промежуточной аттестации.

 


лист_утверждения


РЕЦЕНЗИЯ

на  рабочую программу дисциплины

«Математика»

по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика

 

Рабочая программа дисциплины «Математика» составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика.

На изучение данного курса по учебному плану отводится 540 час. (15 ЗЕТ). Формой итогового контроля изучения дисциплины является экзамен / экзамен .

Цель дисциплины: Цели изучения дисциплины: обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, навыкам построения математических доказательств путем непротиворечивых логических рассуждений, методам решения задач.

Задачи изучения дисциплины: дать обучаемому арсенал типовых приемов для решения различных задач, при этом акцент делается на усвоение формул, алгоритмов, приемов решения математических задач, возникающих при исследовании прикладных проблем; приобретение студентами твердых навыков решения математических задач с доведением до практически приемлемого результата и развить на этой базе логическое и алгоритмическое мышление; вырабатывание первичных навыков математического исследования прикладных вопросов и развить необходимую интуицию в вопросах приложения математики; вырабатывание умения самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в литературе, связанной со специальностью студента; умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства.

Содержание занятий соответствуют требованиям образовательного стандарта. Имеется перечень вопросов для самостоятельной работы студентов, способствующий более глубокому изучению дисциплины.

Освоение дисциплины позволит студентам приобрести теоретические и практические знания, необходимые при решении задач в будущей практической деятельности.

Предлагаемые фонды оценочных средств для выявления уровня знаний и умений обучаемых полностью охватывает содержание курса и соответствуют ФГОС.

Перечень учебно-методической литературы достаточен для изучения дисциплины. Имеются ссылки на электронно-библиотечные системы.

Рабочая программа дисциплины «Математика» рекомендуется для использования в учебном процессе по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика.

 

22.05.2018 г.